银行通知信用卡逾期后，银行会选择第一时间通知持卡人进行还款，持卡人在到期还款日前将账单还清。如果持卡人没有在到期还款日前将账单还清，那么银行通知持卡人是有权起诉的。根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第 70条规定，“在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力，但在持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可以和持卡人协商，达成个性化分期还款协议。”但《商业银行信用卡业务监督管理办法》第 70条规定，“在特殊情况下，持卡人未能按时还款，而银行认为持卡人仍有还款能力的，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。”可知，银行通知信用卡逾期要被起诉。