信用卡欠款三千左右并不一定会被起诉，只是会对持卡人起诉。按照《商业银行信用卡业务监督管理办法》的相关规定，如果持卡人的欠款金额在三千元以上且不属于刑事案件的情况下，就可以起诉。如果持卡人欠款金额在一万元以下且欠款额度三千元左右的话，银行会根据持卡人的实际欠款金额来判定起诉的可能性。总的来说，信用卡欠款三千多，短时间内欠款金额超过三千元银行就具备了起诉的条件。如果被银行起诉，可能需要承担刑事责任。欠款金额一万元以上且欠款期间不超过五年，银行可以向法院起诉。