欠信用卡4000不会起诉。欠信用卡4000是银行的信用卡产品，只要欠款金额达到银行规定的金额，就会被银行起诉，不过一般来说，银行不会直接采取起诉，针对信用卡逾期，银行会有所提醒催收，具体催收方式如下：1.30天内由信用卡中心客服部门电话、短信催还，30天以上90天以内由催收部门多次电话、短信、邮件催还，银行会给你通知。2.90天以上移交法务部处理，前期处理一般以律师函、电话催还，后期就开准备材料移交经侦处理，或者直接起诉，或者转交低三方公司上门催收。3.起诉的话一般是在120天左右。